已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…-101234…y…830-103…（1）求该二次函数的解析式；（2）当x为何值时，y有最小

已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x…-101234…y…830-103…（1）求该二次函数的解析式；
（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
（3）若A（m，y1），B（m+2，y2）两点都在该函数的图象上，计算当m取何值时，y1＞y2？

解：（1）由表格得：二次函数与x轴的两交点分别为（1，0），（3，0），
设二次函数解析式为y=a（x-1）（x-3），
将x=0，y=3代入得：3=3a，即a=1，
则二次函数解析式为y=（x-1）（x-3）=x2-4x+3；

（2）由（1）y=x2-4x+3=（x-2）2-1，
则当x=2时，ymin=-1；

（3）将A坐标代入二次函数解析式得：y1=m2-4m+3；
B坐标代入二次函数解析式得：y2=（m+2）2-4（m+2）+3=m2-1，
若y1＞y2，则m2-4m+3＞m2-1，
解得：m＜1．解析分析：（1）由表格得到二次函数与x轴的两交点坐标，设出二次函数的两根式方程，将（0，3）代入求出a的值，即可确定出二次函数解析式；
（2）将（1）得出的函数解析式配方后，根据完全平方式大于等于0，即可求出y的最小值，以及此时x的值；
（3）将A点坐标代入二次函数解析式中表示出y1，B坐标代入表示出y2，由y1＞y2列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．点评：此题考查了待定系数法确定二次函数解析式，二次函数图象上点的特征，以及二次函数的最值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

感谢回答，我学习了

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息