如何证明abc

如何证明abc<=（(a+b+c)/3）3次方

需加上条件,a,b,c都为正数.
可用以下方式证明：x,y,z都为正数
x^3+y^3+z^3-3xyz
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)-x^2y-x^2z-y^2x-y^2z-z^2x-z^2y-3xyz
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)-x^2y-y^2z-xyz -x^2z-y^2x-xyz -z^2x-z^2y-xyz
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)-(x+y+z)(xy+yz+xz)
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)
=(x+y+z)[ (x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2]/2 >=0,当且仅当x=y=z时取等号.
因此有：x^3+y^3+z^3>=3xyz
令a=x^3,b=y^3,c=z^3,即得证.

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