已知sinα-cosα=-5/4,则sinαcosα=

已知sinα-cosα=-5/4,则sinαcosα=

两边平方： (sinα-cosα)^2=(sinα)^2 - 2sinαcosα + (cosα)^2 =1 + 2sinαcosα=25/16
2sinαcosα=9/16
sinαcosα=9/32

9/8

你的原题是对的，结果应该是4/5，但是你后来的那个分式的形式的貌似抄错了，sin（a+b）是不对的。

这种题目一般是要通过三角和差公式的。

2sin(β+γ)sin(γ+α)=cos（a-b）-cos（a+b+2r），

2cosαcosβ=cos（a-b）+cos（a+b），

由原式=4/9，可以得到cos（a-b）-cos（a+b+2r）=4/9*（cos（a-b）+cos（a+b）），得到

cos（a+b+2r）=5/9*cos（a-b）-4/9*cos（a+b）。

要求的项中分母的2倍为

2cos(α+β+γ)cosγ=cos（a+b）+cos（a+b+2r）=cos（a+b）+5/9*cos（a-b）-4/9*cos（a+b）=5/9*（cos（a-b）+cos（a+b））=10/9*cosacosb，

由分子上的2倍为

2sin(β+γ)sin(γ+α)=8/9*cosacosb（直接由原条件得到的）

带入由结果为：8/9/（10/9）=4/5.

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