恒成立问题

恒成立问题

1、大于0恒成立即函数f(x)=ax^2-(a-1)x+1图像全部位于x轴上方，那么必须同时满足两个条件：（1）开口向上，即a>0;(2)抛物线与x轴没有交点，即Δ<0
2、小于0解集为0，意思即为大于等于0恒成立，和第一个比较类似了，只要把Δ<0改为Δ≤0

3、小于等于0解集为空，意思即为大于0恒成立，就和第一个一模一样了。即a>0，且Δ<0
以上，请采纳。

解：原式=(ax-1)(x-1)=a(x-1/a)(x-1）.....(1)
1、依题意：a(x-1/a)(x-1)>0;
讨论：i、a<0时, 二次函数图像 开口向下，
当1/aii、当a>0时，函数开口向上，需要按下列方式来讨论：
A. 当a=1时，x轴与二次函数只有一个交点，即x=1，此时，（1，0）；x∈(-∞，1)∪(1，+∞);
B. 当01/a, 是二次函数的解；即：x∈(0,1)∪(1/a,+∞);
C. 当a>1时，x<1/a, x>1; 是二次函数的解；即：x∈(0,1/a)∪(1,+∞).
iii、当a=0时，原式变为：x+1>0, x>-1; 即：x∈(-1,+∞);
由此可见，a为任何数值，不等式都是有条件的成立。
2、依题意：a(x-1/a)(x-1)>=0....(2); 讨论：
i、a<0时, 二次函数图像 开口向下，当1/a<=x<=1时，不等式成立;即：x∈[1/a,1]
ii、当a>0时，函数开口向上，需要按下列方式来讨论：
A. 当a=1时，x轴与二次函数只有一个交点，即x=1，此时，函数有极小值[1，0]；x∈(-∞,+∞);
B. 当0=1/a, 是二次函数的解；即：x∈(-∞,1]∪[1/a,+∞);
C. 当a>1时，x<=1/a, x>=1; 是二次函数的解；即：x∈(-∞,1/a]∪[1,+∞).
iii、当a=0时，原式变为：x+1>=0, x>=-1; 即：x∈[-1,+∞)
由上述讨论可知，只有当a=1时，不等式(2)才能恒成立,即无条件成立。
3、依题意：a(x-1/a)(x-1)<0.....(3); 讨论：
i、a<0时, 二次函数图像 开口向下，当x<1/a,x>1时，不等式成立;即：x(-∞,1/a)∪(1,+∞);
ii、当a>0时，函数开口向上，需要按下列方式来讨论：
A. 当a=1时，x轴与二次函数只有一个交点，即x=1，函数有极小值(1，0)；x∈Φ;
B. 当0C. 当a>1时，1/aiii、当a=0时，原式变为：x+1<0, x<-1; 即：x∈(-∞,-1);
综合上述分析，只有当a=1时，不等式（3)的解集为空集。
4、依题意：a(x-1/a)(x-1)<=0.....(4); 讨论：
i、a<0时, 二次函数图像 开口向下，当x<1/a,x>1时，不等式成立;即：x∈[1/a，1,];
ii、当a>0时，函数开口向上，需要按下列方式来讨论：∪∪∪-+∞∪∪∪∪∪
A. 当a=1时，x轴与二次函数只有一个交点，即x=1，函数有极小值(1，0)；x=1，式（4）成立;
B. 当0<=a<=1时，1<=x<=1/a, 是二次函数的解；即：x∈[1,1/a];
C. 当a>=1时，1/a<=x<=1; 是二次函数的解；即：x∈[1/a,1];
iii、当a=0时，原式变为：x+1<0, x<-1; 即：x∈(-∞,-1);
综合上述分析，当a为任何实数时，不等式（4)的解集都不会是空集。

恒成立就求最值啊

恒成立: 是任何在定义域内（可能是所有实数），将任意一个带入都成立。 总存在： 在定义域内，总有使它成立的数存在，就算有1个，也算，并不一定是所有数，但是所有数都成立也是总存在的一种情况。 例： x+9<10,在x<1的范围内恒成立，因为任意一个带入都成立 x+9<10,在x<10的范围内总存在解，因为任意一个x<1的范围内的数带入都成立 所以相比较，恒成立是要带的数都必须使题意成立，总存在是必有符合题意的数存在，但所给的范围中的数不一定都能符合。。追问、、、、这个我看过了

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