求证：3的n+2次方-2的n
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-01-24 09:03
- 提问者网友：几叶到寒
- 2021-01-23 18:15
求证：3的n+2次方-2的n
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜余生
- 2021-01-23 19:25
证明：∵3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n
=3^n(3²+1)-2^n(2²+1)
=3^n×10-2^n×5
=3^n×10-2^(n-1)×10
=[3^n-2^(n-1)]×10
∵[3^n-2^(n-1)]×10能被10整除
∴3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n能被10整除
=3^n(3²+1)-2^n(2²+1)
=3^n×10-2^n×5
=3^n×10-2^(n-1)×10
=[3^n-2^(n-1)]×10
∵[3^n-2^(n-1)]×10能被10整除
∴3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n能被10整除
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