设y=f(x，t)，而t=t(x，y)是由方程F（x，y，t）=0所确定的函数，其中f，F都具一阶

答案:4 悬赏:20 手机版

解决时间 2021-02-26 23:00

提问者网友：我一贱你就笑
2021-02-26 09:01

设y=f(x，t)，而t=t(x，y)是由方程F（x，y，t）=0所确定的函数，其中f，F都具一阶试证明dy/dx=（偏f/偏x 偏F/偏t - 偏f/偏t 偏F/偏x)/（偏f/偏t 偏F/偏y + 偏F/偏t）详细过程，用公式法

最佳答案

五星知识达人网友：执傲
2021-02-26 10:20

用@表示偏导。
首先写成 y=f(x,t(x,y)) F(x,y,t(x,y))=0, 于是分别用公式求一阶偏导有
y'=@f/@x+@f/@t ( @t/@x +y'@t/@y )
@F/@x+y'@F/@y+@F/@t ( @t/@x +y'@t/@y ) = 0
上式两边乘以@F/@t ，并将@F/@t ( @t/@x +y'@t/@y ) =- F/@x - y'@F/@y 代入，很容易得到所需结果。

全部回答

1楼网友：西风乍起
2021-02-26 13:15

有图片可能更好一点。。。首先，注意函数关系dy/dx说明y是x的一元函数。 F(x,y,t)对x求导：然后，y=f(x,t)两边对x求导：联立：证毕！

2楼网友：洒脱疯子
2021-02-26 12:17

T是关于X，Y的隐函数，所以Y就直接是关于X的函数了，所以有DY除以DX

3楼网友：千杯敬自由
2021-02-26 10:57

可以采用直接微分法：对方程y=f(x,t)两边取微分：dy=fx`dx+ft`dt （1） (注意：fx`表示函数f(x,t)对x求偏导，ft`表示函数f(x,t)对t求偏导,以下类似记号就不作说明了）对方程f(x,y,t)=0两边取微分：fx`dx+fy`dy+ft`dt=0 (2) 由(2)解出dt然后代入（1）整理可得到结果

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