lim(x→0)f(x)/x=0，f(0)=1，那么f(x)在x=0处连不连续？求大侠详解
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解决时间 2021-12-19 01:54
- 提问者网友：星軌
- 2021-12-18 09:05
lim(x→0)f(x)/x=0，f(0)=1，那么f(x)在x=0处连不连续？求大侠详解
最佳答案
- 五星知识达人网友：怀裏藏嬌
- 2021-12-18 09:16
不连续
lim(x→0)f(x)/x=0可知，lim(x→0)f(0)=0，才会使得f(x)/x=0
而f(0)=1,lim(x→0)f(0)=0,是第一类可去间断点
lim(x→0)f(x)/x=0可知，lim(x→0)f(0)=0，才会使得f(x)/x=0
而f(0)=1,lim(x→0)f(0)=0,是第一类可去间断点
全部回答
- 1楼网友：像个废品
- 2021-12-18 09:47
解：因为 x→0时 ，lim （f（x）-1）/x 存在，
必然 x→0时 ，lim （f（x）-1)=0 ,(否则已知的极限不存在）
又因为 f（x）在x=0处连续，所以 limf（x）存在，且等于f（0）
于是 lim （f（x）-1)=limf（x） -1=0=f（0）-1，即有 f(0)=1
对 "否则已知的极限不存在"的解释：请看：
x→0时 ， lim(x-1)/x 存在吗？画出函数f(x)=(x-1)/x 更加清楚。
x→0时 ， lim x(x-1)/x 存在吗 ? 具体可以看教材。
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