直线2x-y+6=0截抛物线x²=2py所得弦长为8√5,抛物线方程是什么？

直线2x-y+6=0截抛物线x²=2py所得弦长为8√5,抛物线方程是什么？
那个v是什么？

2x-y+6=0，——》y=2x+6
x^2=2py=2p(2x+6)，——》x^2-4px-12p=0，
——》丨x1-x2丨=v[(4p)^2+4*12p]=4v(p^2+3p)，
——》丨y1-y2丨=2丨x1-x2丨=8v(p^2+3p)，
——》8v5=v[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=4v(p^2+3p)*v5，
——》v(p^2+3p)=2
——》p^2+3p-4=(p+4)(p-1)=0，
——》p=-4，或p=1，
即抛物线方程为：x^2=-8y，或x^2=2y。
v表示开根号，

：设抛物线上的切点是(a,b) ∵直线y=2x-2与抛物线x^2=2py相切 ==&gt，a^2=2pb ==>a/p=2，b=a^2/(2p) ==>(a^2/(2p))'=2;a=2p，b=2p ∴抛物线上切点的坐标是(2p,2p) ∵抛物线上切点也是切线y=2x-2上的点 ∴2p=2(2p)-2 ==>2p=2 ==>p=1 故所求抛物线的方程是x^2=2y

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息