三角形全等的4条公理如何证明。

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解决时间 2021-01-25 22:09

提问者网友：黑米和小志
2021-01-25 01:35

教科书上直接以公理给出，但要放到《几何原本》里，应该是定理吧！那应该怎么证明呢？
书上只说这几条公理在数学上可以证明，但没说是怎么证的。

我要的是证明过程，麻烦写一下。

最佳答案

五星知识达人网友：山河有幸埋战骨
2021-01-25 02:50

可以证明,首先要确定需要用的公理,由于涉及到长度,所以需要关于长度的公理,一般来说,都将勾股定理作为欧式几何里关于长度的那个公理
由勾股定理可以推出正,余弦定理,然后推SSS,只需要证明三个角分别相等,由余弦定理知道了三个角余弦值分别相等,所以三个角相等
SAS,只要证明另一个边相等,然后用SSS,直接用余弦定理即可
ASA和AAS,两角相等,必然三角相等,用正弦定理可以得到三条边对应相等

关于正余弦定理的解释可以找我问,这些都是可以由勾股定理推出的证明过程太长,懒得写,要点我都写了

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1楼网友：人间朝暮
2021-01-25 05:10

SSS SAS AAS ASA HL（适用于直角三角形）这个么你先找出相等的条件，，而且条件顺序要符合我给的公式即可

2楼网友：三千妖杀
2021-01-25 04:15

管他怎么证，会用就行。老师会一个个讲解的，我以前就是。

3楼网友：野味小生
2021-01-25 03:11

其实公理是不需要证明的。我们平时所学是欧几里得几何，是在一套公理系统上建立起来的。比喻过直线外一点有且只有一条直线与它平行，在非欧几何系统是可以无数条的。三条边相等的三角形全等也是可以证明的。用反证法。假设两三角形abc、efg对应三边相等，而三角不等，不妨设角b#角f，角c#角g （如不等时肯定有两对角不等，因有两对角相等时，第三对角也必相等，内角和同为180度）。由于bc＝fg，我们移动三角形efg，使bc与fg重合，且a与g在bc的同一边角b#角f，角c#角g，连接ae，ae中心为h，边be、ce 则三角形aeb(f)、aec(g)都为等腰三角形， be、ce分别为高，过同一点h有两条不同直线垂直于ae，矛盾故原假设不对原命题成立，即三边相等的三角形全等。

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