格雷二进制法的一个定义规则

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解决时间 2021-11-07 17:33

提问者网友：活着好累
2021-11-07 09:33

格雷二进制法的一个定义规则

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五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
2021-11-07 11:02

Γn表示n位字符串的格雷二进制序列，Γ0=ε，Γn+1=0Γn，1ΓnR（n为下标，R为上标），可以用这个方法递归定义Γn。这里的ε表示空串，0Γn表示以0加到每个串前缀的序列Γn，而1ΓnR表示以1加到每个串前缀，而本身反序的序列Γn由于Γn的最后一个串等于ΓnR的头一个串，由（5）显然可知，如果Γn满足相同性质，则在Γn+1的每一步恰有一个二进制位改变。

二进制码是以二进制形式表示数值的编码。最高位以2的n次方表示。

BCD码是以二进制形式表示的十进制编码，每个十进制数都以二进制编码来表示。

格雷二进制码属于可靠性编码，其中所有相邻整数在它们的二进制编码中只有一数位不同，也就是任意两个相邻的数之间转换时，只有一个数位发生变化，这样就大大减少了由一个状态到下一个状态时逻辑的混淆可能性。

以数值0～15为例，这三者的码值见下表。

十进制
二进制
格雷二进制
BCD

101
100

0
000000
000000
000
0000

1
000001
000001
000
0001

2
000010
000011
000
0010

3
000011
000010
000
0011

4
000100
000110
000
0100

5
000101
000111
000
0101

6
000110
000101
000
0110

7
000111
000100
000
0111

8
001000
001100
000
1000

9
001001
001101
000
1001

10
001010
001111
001
0000

11
001011
001110
001
0001

12
001100
001010
001
0010

13
001101
001011
001
0011

14
001110
001001
001
0100

15
001111
001000
001
0101

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