x趋于无穷大时 x/（x＋sinx ） 的极限等于多少？是等于1吗 ？？因为 sin
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2022-01-01 00:28
- 提问者网友：却不属于对方
- 2021-12-31 15:51
x趋于无穷大时 x/（x＋sinx ） 的极限等于多少？是等于1吗 ？？因为 sinx 在趋于无穷时在1和-1之间波动 数值与无穷大相比可以忽略不计 最后变成x/x ＝1 是这样吗？
最佳答案
- 五星知识达人网友：山有枢
- 2021-12-31 16:48
1
解析：
x/(x+sinx)=1/(1+sinx/x)
∵ -1≤sinx≤1
∴ sinx有界
又∵ x->+∞时，lim(1/x)=0
∴ lim[(sinx)(1/x)]=0
∴ lim[x/(x+sinx)]=1/(1+0)=1
x/(x+sinx)=1/(1+sinx/x)
∵ -1≤sinx≤1
∴ sinx有界
又∵ x->+∞时，lim(1/x)=0
∴ lim[(sinx)(1/x)]=0
∴ lim[x/(x+sinx)]=1/(1+0)=1
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