已知CA=CB, ∠CAB=∠CBA=80°,∠CAF=20°,∠CBE=30°.求∠EFA的度数
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解决时间 2021-03-23 14:47
- 提问者网友：练爱
- 2021-03-22 18:19
已知CA=CB, ∠CAB=∠CBA=80°,∠CAF=20°,∠CBE=30°.求∠EFA的度数
最佳答案
- 五星知识达人网友：青灯有味
- 2021-03-22 19:46
在FB上取点D使AD＝AB，
由题意易推∠ABE＝∠AEB＝50°，
所以，AE＝AB
又因为AB＝AD，
所以①AE＝AD，
②∠ABD＝∠ADB＝80°
③∠BAD＝20°
所以∠EAD＝60°，又AE＝AD
故△AED是等边三角形
所以AE＝AD＝ED
因为∠FAD＝∠EAD－∠CAF＝60°-20°＝40°
∠AFD＝40°
所以AD＝FD
又等边三角形△AED中AD＝ED
所以ED＝FD
又∠EDF＝40°
所以∠EFD＝∠FED＝70°
又在△AFB中易知∠AFB＝40°
所以∠EFA＝∠EFD－∠AFB＝70°-40°＝30
由题意易推∠ABE＝∠AEB＝50°，
所以，AE＝AB
又因为AB＝AD，
所以①AE＝AD，
②∠ABD＝∠ADB＝80°
③∠BAD＝20°
所以∠EAD＝60°，又AE＝AD
故△AED是等边三角形
所以AE＝AD＝ED
因为∠FAD＝∠EAD－∠CAF＝60°-20°＝40°
∠AFD＝40°
所以AD＝FD
又等边三角形△AED中AD＝ED
所以ED＝FD
又∠EDF＝40°
所以∠EFD＝∠FED＝70°
又在△AFB中易知∠AFB＝40°
所以∠EFA＝∠EFD－∠AFB＝70°-40°＝30
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