已知：如图，在正方形ABCD中，点P是AC上任意一点（不同于A、C），且PE⊥AB，PF⊥BC，E，

已知：如图，在正方形ABCD中，点P是AC上任意一点（不同于A、C），且PE⊥AB，PF⊥BC，E，

已知：如图，在正方形ABCD中，点P是AC上任意一点（不同于A、C），且PE⊥AB，PF⊥BC，E，F是垂足．试探索EF与PD的关系．(图2)连接BP．∵PE⊥AB，PF⊥BC，∴∠PEB=∠PFB=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴四边形BFPE是矩形，∴EF=BP，在△CDP和△CBP中，∵CD=CB，∠ACD=∠ACB，CP=CP，∴△CDP≌△CBP，∴PD=BP，∠PEF=∠PDC，∴PD=EF，延长DP与EF相交于G，∵∠ADP+∠PDC=90°，∴∠ADP+∠PEG=90°，∴∠EGP=90°，∴EF⊥PD．故EF=PD且EF⊥PD．======以下答案可供参考======供参考答案1:PD = EF作PG⊥AD，PH⊥CD由已知条件可以知道EF是Rt△PEF的斜边。又∵AC是正方形ABCD的对角线∴P到AD的距离PG=PE，P到CD的距离PH=PF∴△PEF≌△DGPDP=EF。打个小广告：大家一起解数学啊！！！qq群：96757169hi群：1253775供参考答案2:他们是垂直相等的关系 很明显P点在正方形的对角线上的交点上面

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