我想问一个离散数学里有关商集的问题

我想问一个离散数学里有关商集的问题
前提:R是A上的一个等价关系
书上说商集就是一个划分.也就是说商集的广义并就是A本身,
商集的定义是A/R={ [X]R | X属于A}
我有个疑问 比如A={2,4,5}
R={|x,y都属于A,并且X,Y都是偶数}
那么R={ }
那么A/R={ [2],[4] } ={ {2,4} } (关键是这一步,A/R应该是R里的元素的等价类,这样会少了5 这个数 )
这样看的话商集里少了5那个数,那么商集就不是一个划分了...
换个说法把
书上定义是:以R的所有等价类作为元素的集合称为A关于R的商集
那么如果R中本身就并不是全部包含A的元素的.这样A/R这个商集就会少掉那些元素,那么它应该就不能算一个划分了。..这样不就和商集就是一个划分矛盾了吗

你所给例子的R不是A上的等价关系,它不满足自反性：不属于R.

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