已知函数f(x)=3cos^2x+2cosx*sinx+sin^2x （1）求函数的周期（2）写出f

已知函数f(x)=3cos^2x+2cosx*sinx+sin^2x （1）求函数的周期（2）写出f

f(x)=3(cosx)^3+2sinxcosx+(sinx)^2 =sin2x+2(cosx)^2+1 =sin2x+cos2x+2 =√2sin(2x+π/4)+2(1)最小正周期为T=2π/2=π,周期为kπ,k是不为0的整数.(2)2kπ-π/2 2kπ+π/2(3)当2x+π/4=2kπ+π/2,即x=kπ+π/8时,f(x)取得最大值为√2+2.======以下答案可供参考======供参考答案1:f(x)=3cos^2x+2cosx*sinx+sin^2x =2cos^2x+sin2x+1=cos2x+sin2x+2=√2*sin(2x+π/4)+2∴T=2π/2=π2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2时，f(x)单调递增 x∈[kπ-3π/8，kπ+π/8]∴单调增区间为[kπ-3π/8，kπ+π/8]单调减区间为[kπ+π/8，kπ+5π/8]2x+π/4=2kπ+π/2x=kπ+π/8时f(x)max=2+√2供参考答案2:同上。。。

我学会了

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