求用公式x0x+y0y=r2的解法
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解决时间 2021-02-06 08:09
- 提问者网友：爱了却不能说
- 2021-02-05 18:47
求用公式x0x+y0y=r2的解法
最佳答案
- 五星知识达人网友：纵马山川剑自提
- 2021-02-05 19:23
设切点这M（x0,y0）,则切线方程：x0x+y0y=r^2
令x=0得，y=r^2/y0,y=0得，x=r^2/x0,
所以A、B坐标分别为(r^2/x0,0),(0,r^2/y0)
|AB|^2=r^4/x0^2+r^4/y0^2=r^6/(x0y0)^2(x0,y0>0)
又x0y0≤(x0^2+y0^2)/2=r^2/2
所以(x0y0)^2≤r^4/4
|AB|^2≥r^6*4/r^4=4r^2(x0^2=y0^2＝r^2/2时取等号）
切线方程为y=y0=-(x-x0)
把r^2=2代入得y=-x+2
令x=0得，y=r^2/y0,y=0得，x=r^2/x0,
所以A、B坐标分别为(r^2/x0,0),(0,r^2/y0)
|AB|^2=r^4/x0^2+r^4/y0^2=r^6/(x0y0)^2(x0,y0>0)
又x0y0≤(x0^2+y0^2)/2=r^2/2
所以(x0y0)^2≤r^4/4
|AB|^2≥r^6*4/r^4=4r^2(x0^2=y0^2＝r^2/2时取等号）
切线方程为y=y0=-(x-x0)
把r^2=2代入得y=-x+2
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