设函数f（x）＝2x立方+3ax平方+3bx+8c在x＝1及x＝2时取得极值，求a，b的值。

设函数f（x）＝2（x的立方）+3a（x的平方）+3bx+8c在x＝1及x＝2时取得极值。（1）求ab的值。（2）若对于任意的x∈【0，3】，都有f（x）＜c的平方成立，求c的取值范围

你好！
解：（1）对原函数求导得：f‘（x）=6x²+6ax+3b，因为原函数在x＝1及x＝2时取得极值，所以f‘（1）=f‘（2）=0，即6+6a+3b=0,24+12a+3b=0.联立此二式得a=-3，b=4
（2）由（1）得原函数为f（x）=2x³-9x²+12x+8c，原函数的导函数为f‘（x）=6x²-18x+12，因为原函数在x＝1及x＝2时取得极值，所以当x∈【0，1】时，导函数＞0，原函数单调递增，当x∈【1，2】时，导函数＜0，原函数单调递减，当x∈【2，3】时，导函数＞0，原函数单调递增，所以原函数的最大值在x=1或3时取到，f（1）=5+8c，f（3）=9+8c，所以最大值为9+8c，只需要在x∈【0，3】时函数的最大值＜c²，所有的x∈【0，3】就都小于c²了，即9+8c＜c²，解出c的取值范围就OK了，纯手打，望采纳
最后祝你学习进步，学业有成！

函数f（x）的导函数为： f‘（x）＝6x二次方＋6ax＋3b f（x）在x＝1及x＝2时取得极值。求a，b的值！ 那么当x＝1及x＝2时f‘（x）=0 就是： 6+6a+3b=0 24+12a+3b=0 得a=-3，b=4

第二问：

f(x)=2x^3-9x^2+12x+8c

f'(x)=6x^2-18x+12>0，则：x<1或x>2，此时f(x)为增函数；

f'(x)=6x^2-18x+12<0，则：1<x<2，此时f(x)为减函数；

f(1)=5+8c

f(2)=4+8c

f(3)=9+8c

f(3)>f(1)

所以在[1,3]上，f(x)的最大值=f(3)=9+8c

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