已知正整数p和q都是质数，且7p+q与pq+11也都是质数，试求p q +q p 的值

已知正整数p和q都是质数，且7p+q与pq+11也都是质数，试求p q +q p 的值

pq+11＞11且pq+11是质数， ∴pq+11必为正奇质数，pq为偶数，而数p、q均为质数，故p=2或q=2． 当p=2时，有14+q与2q+11均为质数． 当q=3k+1（k≥2）时，则14+q=3（k+5）不是质数； 当q=3k+2（k∈N）时，2q+11=3（2k+5）不是质数， 因此，q=3k，且q为质数，故q=3． 当q=2时，有7p+2与2p+11均为质数． 当p=3k+1（k≥2）时，7p+2=3（7k+3）不是质数； 当p=3k+2（k∈N）时，2p+11=3（2k+5）不是质数， 因此，p=3k，当p为质数，故p=3． 故p q +q p =2 3 +3 2 =17．

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