已知正整数p和q都是质数,且7p+q与pq+11也都是质数,试求p q +q p 的值
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解决时间 2021-11-29 04:18
- 提问者网友:蔚蓝的太阳
- 2021-11-28 08:05
已知正整数p和q都是质数,且7p+q与pq+11也都是质数,试求p q +q p 的值
最佳答案
- 五星知识达人网友:woshuo
- 2021-11-28 08:29
pq+11>11且pq+11是质数, ∴pq+11必为正奇质数,pq为偶数,而数p、q均为质数,故p=2或q=2. 当p=2时,有14+q与2q+11均为质数. 当q=3k+1(k≥2)时,则14+q=3(k+5)不是质数; 当q=3k+2(k∈N)时,2q+11=3(2k+5)不是质数, 因此,q=3k,且q为质数,故q=3. 当q=2时,有7p+2与2p+11均为质数. 当p=3k+1(k≥2)时,7p+2=3(7k+3)不是质数; 当p=3k+2(k∈N)时,2p+11=3(2k+5)不是质数, 因此,p=3k,当p为质数,故p=3. 故p q +q p =2 3 +3 2 =17. |
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