从1，2，3，4，…，100中取出若干个数，使得它们中任意两个数的和都不可能是9的倍数，请问至多能取______

从1，2，3，4，…，100中取出若干个数，使得它们中任意两个数的和都不可能是9的倍数，请问至多能取______个．

被9整除的有：9、18、27、…、99，共11个，
被9除余1的有：1、10、19、…、100，共12个，
被9除余2～8的各有11个，
共分成9组，其中被9整除那组最多取1个，其余的最多只能取4组：可以取被9除余1的12个，被9除余2的11个，被9除余3的11个，被9除余4的11个，
所以最多能取：12+11×3+1=46（个）；
答：请问至多能取46个；
故答案为：46．

1~100被7除，100/7=14......2，即 余数为0、3、4、5、6的各有14个，1 2的有15个， 因为1+6=2+5+3+4=7，所以，余数（1，6）、（2，5）、（3，4）中每组只能取一种，又因为余数为1 2的个数最多，所以（1，6）取1时最多（2，5）取2时最多，这样共可取3*14+2=44个； 同时，余数为0的一类中最多只能取一个，所以，1~50中最多只能取44+1=45个。

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