设坐标平面上全部向量的集合为V,a=(a1,a2)为V的一个单位向量.已知从V到V的映射f由f(x)=-x+2(x·a)

设坐标平面上全部向量的集合为V,a=(a1,a2)为V的一个单位向量.已知从V到V的映射f由f(x)=-x+2(x·a)a(x∈V)确定
　(1)若x,y∈V,求证：f(x)·f(y)=x·y；
　　(2)对于x∈V,计算f[f(x)]-x；
　　(3)设u=(1,0),v=(0,1),若f(u)=v,求a
这个题第一问我会,这个第二问中会出现f[f(x)]-x=x-2(x·a)a+2{-ax+2(x·a)a²}a-x.然后的化简呢?我看了其他网友的答案,但(x*a)*a不应该是是一个向量么?怎么能直接等于x呢?http://zhidao.baidu.com/question/480646115.html
第三问我也会，就剩第二问了！

1
|a|=1
f(x)=-x+2(x·a)a,f(y)=-y+2(y·a)a
故：f(x)·f(y)=(-x+2(x·a)a)·(-y+2(y·a)a)
=x·y+4(x·a)(y·a)|a|^2-2(y·a)(x·a)-2(x·a)(y·a)
=x·y+4(x·a)(y·a)-4(x·a)(y·a)=x·y
2
f(x)=-x+2(x·a)a,故：f(f(x))=-f(x)+2(f(x)·a)a
=x-2(x·a)a+2((-x+2(x·a)a)·a)a
=x-2(x·a)a+2(-x·a+2(x·a))a
=x-2(x·a)a+2(x·a)a=x
故：f(f(x))-x=0
3

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