直线l截圆x平方+y平方-2y=0所得弦AB的中点是（-1/2,3/2），求直线l的方程。需要过程、

直线l截圆x平方+y平方-2y=0所得弦AB的中点是（-1/2,3/2），求直线l的方程。需要过程、

x平方+y平方-2y=0,即X²+（Y-1）²=1，以（0,1）为圆心，1为半径，设L方程为Y=K（X+1/2）+3/2

则中点、圆心所在直线与L垂直，即斜率与K乘积为-1，所以，K=1

所以，直线L的方程Y=X+2

将该圆方程化成标准式

x²+（y-1)²=1

即圆的圆心C（0,1），半径为1

设该直线方程为y=kx+b

设AB中点为P，

则有PC⊥L

即kpc  kL=-1

因为k pc=-1

所以kL=1

所以y=x+b

代入（-1/2,3/2）解出

b=2

所以该直线方程为

y=x+2

圆心为O（0,1），其与AB中点N斜率为-1，显然ON垂直于L，故L斜率为1，又L过点N（-1/2,3/2)

求得L方程为y=x+2

解:圆心为O(0,1)

设中点为M(-1/2.,3/2)

由圆的性质可知OM与直线L垂直.

K*Kom=-1，解得k=1

又因为直线经过点M,所以直线方程为:y=x+2

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