高二数学题 求过程

在△ABC中（sinA+sinc):(sinc+sinB):(sinA+sinB)=4:5:6,则最大角的度数是多少？

 

 

题中比例用正弦定理可表示为 (a/R+c/R):(c/R+b/R):(a/R+b/R)=4:5:6 R为外接圆半径 化简得(a+c):(c+b):(a+b)=4:5:6 设a+c=4k，c+b=5k，a+b=6k 求得a=2.5k,b=3.5k,c=1.5k 因为b>a>c所以<B最大 余弦定理cos<B=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=-1/2 所以最大角<B=120度

（sinA+sinc):(sinc+sinB):(sinA+sinB)=4:5:6,

就是sinA：sinB：sinC=5：7：3

设a=5x，b=7x，c=3x

cosB=（a²＋c²-b²）÷2ac=-1/2

所以120°

希望帮得了你

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