在△ABC中，tanA是以-4为第3项，4为第7项的等差数列的公差；tanB是以 1 3 为第3项，9为第6项

在△ABC中，tanA是以-4为第3项，4为第7项的等差数列的公差；tanB是以
1
3 为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形为（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

由题意可得，
tanA=
4-(-4)
7-3 =2，tanB=
3
9

1
3

=3，
故tan（A+B）=
2+3
1-2×3 =-1，
∵0＜A+B＜π，
∴A+B=
3π
4 ，
∴∠C=
π
4 ；
又∵tanA＞0，tanB＞0，0＜A＜π，0＜B＜π，
∴0＜A＜
π
2 ，0＜B＜
π
2 ，
故△ABC为锐角三角形．
故选A．

公差d=(a7-a3)/7-3=3/4=tana 公比d^3=a6/a3=4/(1/2)=8 d=2 tana=3/4>0说明在第一象限，0<a<90 tanb=2>0,说明在第一象限，0<b<90 tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb) =(3/4+2)/(1-3/4*2)=(11/4)/(-1/2)=-11/2 所以90<a+b<180 那么0<c<90 由上可知，abc都是小于90°的角 所以为锐角三角形

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