（在线等）问一道关于向量的题目

若a、b是两个不共线的非零向量，t∈R。

（1）若a和b起点相同，t为何值时，向量a、tb，1/3(a+b)三向量的终点在一直线上？

（2）若|a|=|b|且a与b夹角为60°，那么t为何值时，|a-tb|的值最小？

楼主您好，很高兴为您解答~

（1）设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则有
tb=(t*x2,t*y2),1/3(a+b)=(1/3(x1+x2),1/3(y1+y2)).
由于三向量终点共线，则存在实数N使得
tb-a=N(1/3(a+b)-a)
即 tx2-x1=N(1/3(x1+x2)-x1)
ty2-y1=N(1/3(y1+y2)-y1)
解得 N可为2/3的倍数，t=1/2

（2）|a-tb|=√[(a-tb)(a-tb)]=√(a²+t²b²-2abt)=√(a²+t²b²-2abt)

ab=|a||b|cos60=a²/2

√(a²+t²b²-2abt)=√(a²+t²a²-a²t)=|a|√(1+t²-t)=|a|√(t²-t+1)

t²-t+1=（t-1/2）²+3/4≥3/4 当且仅当t=1/2时等式成立

所以当t=1/2时，|a-tb|的值最小

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息