已知a为非零的自然数,并且分数a+3分之4a+23可约分求a的最小值

已知a为非零的自然数,并且分数a+3分之4a+23可约分求a的最小值

解：
(4a+23)/(a+3)
=(4a+12+11)/(a+3)
=[4(a+3)+11]/(a+3)
4(a+3)与(a+3)可约分，要分数可约分，则11与a+3可约分。
又11为质数，因此a+3是11的倍数。
11的最小倍数为1倍=11
令a+3=11
解得a=8
a的最小值是8。

总结：
本题是因数、约分章节的一道质量非常高的习题，可以作为奥数题。
解题思路：
分子或分母变形，整理出肯定可约分的部分，整个分数可约分，则变形后的分数，除了一定可以约分的部分外，剩下的部分肯定也可以约分，从而进一步求解。

(4a+23)/(a+3)
=[4(a+3)+11]/(a+3)
=4+[11/(a+3)]
“11”为质数，故只能
a+3=11，即a=8.
故a最小值为8，
此时，原式约分后为5。

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