求矩阵-211,020,-4-13的所有特征值和特征向量
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解决时间 2021-03-23 19:16
- 提问者网友：且恨且铭记
- 2021-03-23 08:55
求矩阵-211,020,-4-13的所有特征值和特征向量
最佳答案
- 五星知识达人网友：傲气稳了全场
- 2021-03-23 09:25
设矩阵A的特征值为λ那么
|A-λE|=
-2-λ 1 1
0 2-λ 0
-4 -1 3-λ
=(2-λ)(λ^2-λ-2)=0
解得λ=2，2，-1
λ=2时，A-2E=
-4 1 1
0 0 0
-4 -1 1 r3+r1,r3/2,r1-r3
~
-4 1 0
0 0 0
0 0 1
得到特征向量(1,4,0)^T
λ= -1时，A+E=
-1 1 1
0 3 0
-4 -1 4 r3-4r1,r2/3,r3+5r2,r1*(-1) ,r1+r2
~
1 0 -1
0 1 0
0 0 0得到特征向量(1,0,1)^T
|A-λE|=
-2-λ 1 1
0 2-λ 0
-4 -1 3-λ
=(2-λ)(λ^2-λ-2)=0
解得λ=2，2，-1
λ=2时，A-2E=
-4 1 1
0 0 0
-4 -1 1 r3+r1,r3/2,r1-r3
~
-4 1 0
0 0 0
0 0 1
得到特征向量(1,4,0)^T
λ= -1时，A+E=
-1 1 1
0 3 0
-4 -1 4 r3-4r1,r2/3,r3+5r2,r1*(-1) ,r1+r2
~
1 0 -1
0 1 0
0 0 0得到特征向量(1,0,1)^T
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