高中数学“取值范围”的问题

已知函数f(x)=x^2+ax+b有两个零点为x1、x2,且0<x1<2<x2<3,则f(-1)的取值范围是？

谢谢！

由图像知，要0<x1<2<x2<3只须：
f(0)>0 ， f(2)<0 ，f(3)>0
解出：b>0,2a+b+4<0,3a+b+9>0.
f(-1)=b-a+1.
这是什么问题？线性归化问题，化出可行域，然后求出b-a+1的范围！
以b为纵轴，a为横轴。可行域是一个三角形的内部不包括边界，三角形的三个顶点是（-3，0）、（-2，0）、（-5，6）。然后分析出f(-1)=b-a+1在（-2，0）处有最小值3，在（-5，6）处有最大值12。最后的答案是：
f(-1)∈（3，12）
图片比较难处理，此处从略。
注：本人以高考数学148分保证，应该不会有错！

x1>0,x2>0 x1x2>0 a+b+1>0 x1+x2>0,-(1+a)>0,a<-1 x1<2,x2>2 x1-2<0,x2-2>0 (x1-2)(x2-2)<0 x1x2-2(x1+x2)+4<0 a+b+1+2(1+a)+4<0 3a+b+7<0 即 a+b+1>0,b>-a-1 3a+b+7<0,b<-3a-7 a<-1 以b为纵轴，a位横轴 则是b=-a-1上方，b=-3a-7下方，a=-1左边 令b/(a-1)=k b=k(a-1) 即是过(1,0)的直线和区域有公共点时斜率的范围 b=-a-1，b=-3a-7交点(-3,2) 过 （1，0），(-3,2)的斜率=-1/2 从图上看出 斜率永远为负 所以b/(a-1)<-1/2

f(1)>0 f(3)>0 f(2)<0 由待定系数求出(-1)与f(1），f(2）的关系 再代入即可 只求a,b会扩大范围的

f(0)>0 f(3)>0 f(2)<0 得b>0 3a+b>-9 -(2a+b)>4解b,a范围 f(-1)=b-a代入即可

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