求逆矩阵问题
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-28 17:10
- 提问者网友：雨不眠的下
- 2021-03-28 07:29
求逆矩阵问题
最佳答案
- 五星知识达人网友：渊鱼
- 2021-03-28 07:54
(1)按分块矩阵求逆公式来求：
其中令A=[n]是一阶矩阵
令B=diag(1,2,...,n-1)是n-1阶对角阵，
因此所求逆矩阵是
0 1 0 0 ... 0 0
0 0 1/2 0 ... 0 0
0 0 0 1/3 ... 0 0
...
0 0 0 0 ... 1/(n-1) 0
1/n 0 0 0 ... 0 0
第（2）题
将第1行全部替换为1，求这个新行列式，即为所求代数余子式之和：
新行列式，按第n列展开，得到一个n-1阶对角阵行列式，因此等于
(-1)^(n+1)(n-1)!
其中令A=[n]是一阶矩阵
令B=diag(1,2,...,n-1)是n-1阶对角阵，
因此所求逆矩阵是
0 1 0 0 ... 0 0
0 0 1/2 0 ... 0 0
0 0 0 1/3 ... 0 0
...
0 0 0 0 ... 1/(n-1) 0
1/n 0 0 0 ... 0 0
第（2）题
将第1行全部替换为1，求这个新行列式，即为所求代数余子式之和：
新行列式，按第n列展开，得到一个n-1阶对角阵行列式，因此等于
(-1)^(n+1)(n-1)!
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