已知f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上递减，那么一定有（　　）

已知f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上递减，那么一定有（　　）
A. f(?

3

4

)＞f(a

因为函数为在R上的偶函数，所以f(?
3
4) ＝f(
3
4)，
又∵a2?a+1＝(a?
1
2)2+
3
4≥
3
4，
且函数f（x）在[0，+∞）上递减，
∴f(a2?a+1) ≤f(
3
4)．
故选B．

试题解析：

本题考查的是函数奇偶性与单调性知识的综合类问题．在解答时，首先应该结合所给性质对选项进行化简，同时对所给二次函数进行配方放缩，然后再结合函数在[0，+∞）上递减即可获得问题的解答．

名师点评：

本题考点： 奇偶性与单调性的综合．
考点点评： 本题考查的是函数奇偶性与单调性知识的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了函数的性质、二次函数的配方、放缩法以及数形结合的思想．值得同学们体会和反思．

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