高中会考数学题

对于函数f(x)=x^2-26x+1921，任取x1,x2∈[1，29]且x1≠x2，

证明：│f(x2)-f(x1)│＜32│x2-x1│

f(x2)-f(x1)=x2²-26x2+1921-x1²+26x1-1921=x2²-x1²-26x2+26x1=(x2-x1)(x2+x1)-26(x2-x1)=(x2-x1)(x2+x1-26)

∵x1,x2∈[1,29],x1≠x2

∴x2+x1∈(2,58)

∴x2+x1-26∈(-24,32)

∴|x2+x1-26|<32

∴|f(x2)-f(x1)|=|(x2-x1)(x2+x1-26)|=|x2+x1-26|×|x2-x1|<32|x2-x1|

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