求五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和
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解决时间 2021-02-16 05:38
- 提问者网友：且恨且铭记
- 2021-02-15 16:27
求五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和
最佳答案
- 五星知识达人网友：洎扰庸人
- 2021-02-15 17:51
解：设这五个连续整数的第三个为X，依题意，得
(X-2)²+(X-1)²+X²=(X+1)²+(X+2)²
X²-4X+4+X²-2X+1+X²=X²+2X+1+X²+4X+4
3X²-6X+5=2X²+6X+5
3X²-2X²-6X-6X+5-5=0
X²-12X=0
X(X-12)=0
X=0或X-12＝0
∴X1＝0，X2＝12
当X＝0时，这五个连续整数是-2、-1、0、1、2；
当X＝12时，这五个连续整数是10、11、12、13、14.
答：这五个连续整数是-2、-1、0、1、2或10、11、12、13、14.
(X-2)²+(X-1)²+X²=(X+1)²+(X+2)²
X²-4X+4+X²-2X+1+X²=X²+2X+1+X²+4X+4
3X²-6X+5=2X²+6X+5
3X²-2X²-6X-6X+5-5=0
X²-12X=0
X(X-12)=0
X=0或X-12＝0
∴X1＝0，X2＝12
当X＝0时，这五个连续整数是-2、-1、0、1、2；
当X＝12时，这五个连续整数是10、11、12、13、14.
答：这五个连续整数是-2、-1、0、1、2或10、11、12、13、14.
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- 1楼网友：街头电车
- 2021-02-15 19:15
列方程设中间的数为x.
可得方程（x-2)^2+（x-1^2+x^2=（x+1)^2+（x+2)^2
解得x1=0,x2=12
所以这五个数为-2，-1，0，1，2或10，11，12，13，14
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