三角形ABC为锐角三角形，比较sinA+sinB+sinC与cosA+cosB+cosC的大小
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解决时间 2021-04-11 05:58
- 提问者网友：niaiwoma
- 2021-04-10 15:49
三角形ABC为锐角三角形，比较sinA+sinB+sinC与cosA+cosB+cosC的大小
最佳答案
- 五星知识达人网友：青尢
- 2021-04-10 16:02
去特殊值60 60 60
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- 1楼网友：雾月
- 2021-04-10 17:08
△ABC中,
⑴若∠C=90°,cosA=12/13,求sinB的值.
sinB = sin(90度 - A) = cosA = 12/13
⑵若∠A=35°,∠B=65°,比较cosA和sinB的大小.
cosA = cos35度 = sin(90度 - 35度) = sin55度 < sin65度 = sinB
⑶若△ABC为锐角三角形,能否判断cosA+cosB+cosC与sinA+sinB+sinC的大小?若能,证明你的结论;若不能,说明理由.
因为三角形是锐角三角形，所以 0度< A <90度，0度 < B < 90度， 0度 < C < 90度
A + B > 90度 ==> A > 90度 - B ==> sinA > sin(90度 - B)
==> sinA > cosB
同理 sinB > cosC
sinC > cosA
三式相加即得 sinA + sinB + sinC > cosA + cosB + cosC
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