一道关于二阶连续偏导数的题

若： Z乘以[α(z)]^2/α(x)α(y)=α(z)/α(x)乘以α(z)/α(y) 成立 证明Z=Z(x,y)是两个一元函数的乘积？ 过程如下 设u=α(z)/α(x) 则原式为 Z乘α(u)/α(y)=u乘α(z)/α(y) 第一个疑问： 解题中说：当Z恒为零时， 则设Z=f(x)g(x) 则f(x)、g(x)恒为0 所以是两个一元函数乘积 我认为当f(x)、g(x)中有一个为0就可以啊 为啥能推出两个都是一元函数呢 继续：当Z不为零时，两边积分 可写成 α(u)/α(y)除以u=α(z)/α(y)除以z 第二个疑问：为啥能除以u , u可能为0吗 继续 两边积分： ∫α(u)/α(y)除以u=∫α(z)/α(y)除以z 所以lnu=lnz+ln[ψ1(x)] 第三个疑问：因为是二元函数，所以要设关于x的常数而看成常数 那为啥是lnu=lnz+ln[ψ1(x)]而不是 lnu=lnz+ψ1(x)

对于第一个疑问，我认为确实不必两个都为0
但是它讨论的情况就是z=0，我觉得这就可以看成两个一元函数啊f(x)=0和f(y)或者是f(x)和f(y)=0
反正还是两个一元函数的乘积啊

对于第二个疑问，我们这里一般不用那么严密，这里u不能为0也不必单独考虑
你可以看看最后求出的函数，lnu脱去对数符号后，其实u=0的情况的也是包含在内的

对于第三个疑问
ψ1(x)是一种函数法则，ln[ψ1(x)]也是一种函数法则，你可以将其想象成另一个函数h(x)
因为这里的函数符号是任意的，所以可以设成这样一个函数
这样设只是为了下一步脱去对数符号的方便

关于那个古怪的符号怎么打我们就不说了，呵呵，就用6表示嘛，大家知道意思就行了。 其实那个“平方”很简单的，估计您好像时间紧没有看到教材在某一个角落中是说到这个问题了的，举个例子，6z/6x表示函数z对其中的一个自变量x求导，这个时候把y看做常数就行了，想必方法你也很熟悉，那么6²z/6y²就表示的是函数z先对y求一次偏导，得到一个函数6z/6y，然后函数6z/6y再对y求一次偏导，就表示成6²z/6y²，也就是说对y连续求了两次偏导，同理，如果第二次不是对y求偏导，而是对x求偏导，那么就表示成为6²z/6y6x，所以下面的y,x就代表一个顺序，先求y，再求x 所以你会发现，其实那些所谓的“平方”只是一种表示方法，人为规定的，并不是表示什么什么的平方，了解了吧？如果还有点模糊，我们具体来说 二元函数z(x,y)： 6²z/6x6y表示先对x求一次偏导，然后把这个结果再对y求一次偏导 6²z/6y6x表示先对y求一次偏导，然后把这个结果再对x求一次偏导 6²z/6y²或者6²z/6x²就表示对同一个自变量y或者x连续求两次偏导。 ps:关于“设z=f(xy,y),f(u,v)具有二阶连续偏导数”这句话的意思就是说z=f(xy,y)是可以求偏导的：因为“f(u,v)具有二阶连续偏导数”就表示了f这个函数不管两个自变量如何，只是用不同形式的字母表示而已，都是可以去求偏导的，所以这里u换成了xy，v换成了y的这个f(xy,y)函数也是可以求偏导的。这句话就保证了函数不会在某些地方有断点，可以放心大胆的去求偏导了。 ps：关于“老师说可以用1或2分别代表”，老师的所说的1和2应该就是指一阶偏导数和二阶偏导数，阶的意思就是求导的次数，相当于就说要求几次偏导数的意思。

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息