已知一次函数f x 满足f(f(x))=4x-1,求f(x)
答案:3 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-03-06 13:51
- 提问者网友：兔牙战士
- 2021-03-06 04:03
已知一次函数f x 满足f(f(x))=4x-1,求f(x)
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独入客枕
- 2021-03-06 04:09
let
f(x) =ax+b
f(f(x)) =4x-1
a(ax+b) +b = 4x-1
a^2x+ (ab+b) =4x-1
a^2 =4
a=2 or -2
and
ab+b =-1
when a=2
2b+b =-1
b= -1/3
when a=-2
-2b+b =-1
b= 1
ie
f(x) = 2x-1/3 or -2x+1
f(x) =ax+b
f(f(x)) =4x-1
a(ax+b) +b = 4x-1
a^2x+ (ab+b) =4x-1
a^2 =4
a=2 or -2
and
ab+b =-1
when a=2
2b+b =-1
b= -1/3
when a=-2
-2b+b =-1
b= 1
ie
f(x) = 2x-1/3 or -2x+1
全部回答
- 1楼网友：孤独入客枕
- 2021-03-06 06:07
f(x)=kx+b
则k(kx+b)+b=4x-1
k²x+(kb+b)=4x-1
所以k²=4
kb+b=b(k-1)=-1
所以
k=±2，b=-1/(k-1)
所以
y=-2x+1/3或y=2x-1
- 2楼网友：狂恋
- 2021-03-06 04:33
设f(x)=kx+b f(f(x))=4x-1 f(f(x))=f(kx+b) =k(kx+b)+b =k^2x+kb+b 对比有: k^2=4 kb+b=-1 解得k1=2,b1=-1/3 k2=-2,b2=1 f(x)=2x-1/3 或者f(x)=-2x+1
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