RT三角形ABC AC=2BC D和E是AC.AB的中点

RT三角形ABC ，  AC=2BC ， D和E是AC.AB的中点， BF垂直DE    CG垂直AB ，

  求证BCDF是正方形，且AB=2CG

因D和E是AC.AB的中点 故DF//CB  ，又BF⊥DE    ，即 BF//AC  ，且DC=1/AC= BC 

故BCDF是正方形  ，

又CG⊥AB   ， 故直角三角形 CGB∽ABC  ，即 AB/CG=AC/BC =2 ，即 AB=2CG

因为D和E是AC.AB的中点，所以DE平行于BC。

因为AC垂直BC,所以DE垂直AC,又因为BF垂直DE ,所以BCDF为矩形，

因为AC=2BC，AC=2CD=2AD,所以BC=CD=AD

所以BCDF是正方形

因为CG垂直AB,   所以角A+角HCA=90,角HCA+角GCB=90

 所以角A=角GCB,因为BC=AD,角ADF=角GBC=90

 所以GBC全等于EDA，CG=AE

因为2AE=AB, 所以AB=2CG

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