已知集合A={x|x2+(a+2)x+1=0.x∈R，B={x|x>0}.若A∩B=∅,求a的取值范围

已知集合A={x|x2+(a+2)x+1=0.x∈R，B={x|x>0}.若A∩B=∅,求a的取值范围

1) 若A=Φ（空集），则 Δ=(a+2)^2-4<0，所以 -4=0 (1)
X1+X2=-(a+2)<=0 (2)
X1*X2=1>=0 (3)
解（1）得 a<=-4或a>=0，
解（2）得 a>=-2，
解（3）得 a∈R，
取（1）（2）（3）的交集得 a>=0.

综上可知，a取值范围是：a>-4，即 （-4，+∞）。

解：由A={x∈R|x2+（a+2）x+1=0}，B={x|x＞0}，且A∩B=∅， 分三种情况考虑： （1）当A=∅时，△=（a+2）2-4＜0，即a（a+4）＜0， 解得：-4＜a＜0； （2）当A中有两个元素时，设方程x2+（a+2）x+1=0的两根分别为x1，x2， 则有△=（a+2）2-4＞0，解得：a＜-4或a＞0， 又x1+x2=-（a+2）＜0，解得：a＞-2， ∴此时a的范围为a＞0； （3）当A中只有一个元素时，△=（a+2）2-4=0， 解得：a=-4或a=0， 经检验a=-4时，方程解为1，不合题意；a=0时，方程解为-1，符合题意， 此时a的值为0， 综上，满足题意a的范围为a＞-4．

b是正数的集合 a∩b=φ 所以a的方程没有正数根 若方程无解，符合题意 则(m+2)^2-4<0 (m+2)^2<4 -20,不合题意 m=0则x=-1<0，符合 若有两个根 则由判别式，m<-4,m>0 因为x1x2=1>0,所以两个根中没有0，则都小于0 所以x1+x2=-(m+2)<0 m+2>0 m>-2 所以m>0 综上 m>-4

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