若p和q互素，为什么有理数p/q一定可以表示为循环节不超过q的循环小数

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解决时间 2021-04-03 18:07

提问者网友：鐵馬踏冰河
2021-04-03 14:02

最佳答案

五星知识达人网友：迷人又混蛋
2021-04-03 14:11

题目是假命题。

所谓互素，就是互质，若两个数只有公因数1，则这两个数就是互素。
互素的两个数不一定都是质数，可能是一个合数一个质数，比如4和5就是互素；
还可能两个都是合数，不如4和9就是互素。
而4/5或5/4，化成小数都是有限小数，并不是无限循环小数，所以题目是假命题。

除非，把有限小数看作是0循环的循环小数，如2.3，看作2.3000000……（0无限循环）。

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1楼网友：梦中风几里
2021-04-03 17:05

题目是真命题。2.3的可看作2.299999...（9无限循环）。所以任何有限小数都是无限循环小数，你理解的不到位。

2楼网友：行路难
2021-04-03 15:49

我不会~~~但还是要微笑~~~：）

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