acosB+bcosA=c能直接用吗

在解三角函数类的问题时

可以不用证明直接运用吗

如果考试中出现，最好先证明再使用；如果在习题中出现并且刚证明，则可以作为定理使用。证明很简单，使用三角形正弦公式即三角和公式即可。

① 仅证明a=bcosc+ccosb 做边a高，然后可以得出a被分成的两部分是bcosc和ccosb，相加即是a=bcosc+ccosb, 如果角b角c有一个是钝角，情况类似； 另外两个一样推法。 ② 用余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosa，b^2=a^2+c^2-2accosb，c^2=a^2+b^2-2abcosc。 bcosc+ccosb=b(a^+b^-c^)/2ab+c(a^+c^-b^)/2ac=(a^+b^-c^)/2a+(a^+c^-b^)/2a=2a^/2a=a。 后面两个同理可证 ③ 用正弦定理：（a/sina)=(b/sinb)=(c/ sinc)=2r，得 bcosc+ccosb=2rsinbcosc+2rsinccosb =2rsin(b+c) =2rsina =a 其余同理。

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