已知方程(x^2-2x+m)(x^2-2x+n)=0的四个根组成的一个首项为1/4的等差数列,则|m-n|等于

已知方程(x^2-2x+m)(x^2-2x+n)=0的四个根组成的一个首项为1/4的等差数列,则|m-n|等于

根据题目的意思, a,b,c,d应该分别是方程: x^2-2x+m=0, x^2-2x+n=0的根. 所以:a+b=c+d=2. 所以不妨假设a<c<d<b,那么就有: a=1/4, b=7/4. 而根据等差数列的性质,得到: c=3/4, d=5/4. 所以m=ab=7/16, n=cd=15/16. 所以|m-n|=1/2.

设四个根从小到大为x1,x2,x3,x4
因其中二根之和为2，另二根之和亦为2，而x1+x4=x2+x3
所以x1+x4=x2+x3=2，则x4=2-1/4=7/4,d=(x4-x1)/3=1/2
于是x2=3/4,x3=5/4
m=x1*x4=7/16,n=x2*x3=15/16
|m-n|=1/2
选项c

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