当x∈【0，2】时，y=4^(x+1/2)-3×2^(x+2) +7的最大值为M，最小值为N，则M-N=？
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解决时间 2021-04-01 01:45
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-03-31 14:46
当x∈【0，2】时，y=4^(x+1/2)-3×2^(x+2) +7的最大值为M，最小值为N，则M-N=？
最佳答案
- 五星知识达人网友：思契十里
- 2021-03-31 15:09
y=4^(x＋1/2)－3×2^(x＋2)＋7
=2×[2^x]²－12×2^x＋7
设2^x=t，因x∈[0，2]，则：t∈[1，4]，且：y=2t²－12t＋7=2(t－3)²－11
则：M=－3、N=－11，则：M－N=9
=2×[2^x]²－12×2^x＋7
设2^x=t，因x∈[0，2]，则：t∈[1，4]，且：y=2t²－12t＋7=2(t－3)²－11
则：M=－3、N=－11，则：M－N=9
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- 1楼网友：洒脱疯子
- 2021-03-31 17:06
9
- 2楼网友：青灯有味
- 2021-03-31 16:13
当x∈【0，2】时，y=4^(x+1/2)-3×2^(x+2) +7的最大值为M，最小值为N，则M-N=？
解：y=(4^x)(√4)-3×(2²)×2^x+7=2×(2^x)²-12×2^x+7=2u²-12u+7=2(u²-6u)+7=2[(u-3)²-9]+7
=2(u-3)²-11，其中u=2^x，∵0≦x≦2，∴1≦u≦4，在此区间内，-11≦y≦-3，即M=-3，N=-11
∴M-N=-3+11=9.
解：y=(4^x)(√4)-3×(2²)×2^x+7=2×(2^x)²-12×2^x+7=2u²-12u+7=2(u²-6u)+7=2[(u-3)²-9]+7
=2(u-3)²-11，其中u=2^x，∵0≦x≦2，∴1≦u≦4，在此区间内，-11≦y≦-3，即M=-3，N=-11
∴M-N=-3+11=9.
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