设z∈C，求满足z+ ∈R且|z-2|=2的复数z.

设z∈C，求满足z+ ∈R且|z-2|=2的复数z.

z=4或z= ± i

方法一 设z="a+bi" (a,b∈R), 则z+ =a+bi+ =a+bi+ =a+ + i∈R. ∴b= .∴b=0或a 2 +b 2 =1. 当b=0时,z=a,∴|a-2|=2,∴a=0或a=4. a=0不合题意舍去,∴z=4. 当b≠0时,a 2 +b 2 ="1.                                    " ① 又∵|z-2|=2,∴(a-2) 2 +b 2 ="4.                                " ② 由①②解得a= ,b=± ,∴z= ± i. 综上可知,z=4或z= ± i. 方法二 ∵z+ ∈R,∴z+ = + , ∴(z- )- =0,(z- )· =0, ∴z= 或|z|=1.下同方法一.

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