已知：如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=35°，求∠P的度数．
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解决时间 2021-12-31 13:51
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-12-30 17:20
已知：如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=35°，求∠P的度数．
最佳答案
- 五星知识达人网友：舊物识亽
- 2021-12-30 18:05
解：∵PA，PB分别是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵OA=OB，∠BAC=35°
∴∠ABO=∠BAC=35°，
∴∠AOB=180°-35°-35°=110°，
在四边形APBO中，∠OAP=∠OBP=90°，∠AOB=110°，
则∠P=360°-（∠OAP+∠OBP+∠AOB）=70°．解析分析：由PA与PB都为圆的切线，根据切线的性质得到OA与AP垂直，OB与BP垂直，可得出∠OAP与∠OBP都为直角，又OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO与∠BAC相等，由∠BAC的度数求出∠ABO的度数，进而利用三角形的内角和定理求出∠AOB的度数，在四边形APBO中，利用四边形的内角和定理即可求出∠P的度数．点评：此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形及四边形的内角和定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵OA=OB，∠BAC=35°
∴∠ABO=∠BAC=35°，
∴∠AOB=180°-35°-35°=110°，
在四边形APBO中，∠OAP=∠OBP=90°，∠AOB=110°，
则∠P=360°-（∠OAP+∠OBP+∠AOB）=70°．解析分析：由PA与PB都为圆的切线，根据切线的性质得到OA与AP垂直，OB与BP垂直，可得出∠OAP与∠OBP都为直角，又OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO与∠BAC相等，由∠BAC的度数求出∠ABO的度数，进而利用三角形的内角和定理求出∠AOB的度数，在四边形APBO中，利用四边形的内角和定理即可求出∠P的度数．点评：此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形及四边形的内角和定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
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- 1楼网友：猎心人
- 2021-12-30 18:14
感谢回答，我学习了
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