高中数列求和1/2+2/3+3/4+...+n/(n+1)= 在线等高手解答

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1/2+2/3+3/4+...+n/(n+1)= n-[1/2+1/3+1/4+……*1/（n+1)]
1/2+1/3+1/4+……*1/（n+1)叫做调和级数
高中不要求掌握，它的值趋近于ln(n+1)+0.5772...-1
所以1/2+2/3+3/4+...+n/(n+1)= n-[1/2+1/3+1/4+……*1/（n+1)]=n-[ln(n+1)+0.5772...-1]

 1×2＋2×3＋3×4＋……＋n（n＋1） ＝(1^2+2^2+.....+n^2)+(1+2+3+....+n) =n(n+1)(2n+1)/6+(n+1)n/2 =n(n+1)(2n+4)/6 =n(n+1)(n+2)/3

如果你想得到你想的答案1-1/(n+1)!分母必须加!就是改为阶乘才行。 然后1/2!=(1-1/2!), 2/3!=(1/2!-1/3!), n/n+1!=1/n!-1/(n+1)!. 所以原式正负相消得：1-1/(n+1)!你想要的 ps：如果不改之前的朋友已经解决了。

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