【一组对边相等一组对角相等的四边形】一组对边相等一组对角相等的四边形是平行四边形吗

【一组对边相等一组对角相等的四边形】一组对边相等一组对角相等的四边形是平行四边形吗

【答案】 【不一定】
　　设四边形ABCD，AD=BC，∠A=∠C，求四边形ABCD是否为平行四边形？
　　【情况1：成立】
　　作DE⊥AB于E，BF⊥CD于F，连接BD。
　　则∠AED=∠CFB=90°，
　　又∵∠A=∠C，AD=BC，
　　∴△AED≌△CFB（AAS），
　　∴AE=CF，DE=BF，
　　又∵∠BED=∠DFB=90°，BD=DB，
　　∴Rt△BED≌Rt△DFB（HL），
　　∴BE=DF，
　　∴AE+BE=CF+DF，
　　即AB=CD，
　　∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
　　
　　【情况2：不成立】
　　作图
　　1、以平行四边形ABCD的BC边为半径，点B为圆心画圆；
　　2、作过B、C、D三点的圆，与圆B交于点C和点C'。
　　连接BC'、C'D。
　　∵BC'=BC（同圆半径相等）
　　∴AD=BC'；
　　∵∠C'=∠C（同弧所对的圆周角相等）
　　∴∠A=∠C'；
　　∴四边形ABC'D为：有一组对边相等，一组对角相等的四边形，但不是平行四边形。
　　
　　

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