求证：形如4n+3的整数是（n为整数）不能化为两个整数的平方和

求证：形如4n+3的整数是（n为整数）不能化为两个整数的平方和．

解答：证明：假设P=4n+3=a2+b2（a，b为整数），则a与b必为一个奇数一个偶数，不妨设a=2s+1，b=2t（s
，t为整数）则P=4n+3=a2+b2=（2s+1）2+（2t）2=4（s2+s+t2）+1，
即P既是4n+3型的数，又是4m+1型的数，出现矛盾，
故形如4n+3的整数是（n为整数）不能化为两个整数的平方和．

4n+3是奇数 所以必然是一奇一偶两个平方数相加 假设4n+3=(2m)^2+(2k-1)^2=4m^2+4k^2-4k+1 =4(m^2+k^2-k)+1 4m+3除以4余数是3 而4(m^2+k^2-k)+1除以4余数是1 所以等式不成立 所以4n+3不能化为两整数的平方和

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