己知函数fx=(sinx十cosx)2十cos2x求fX最小正周
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解决时间 2021-04-06 02:14
- 提问者网友：
- 2021-04-05 12:28
己知函数fx=(sinx十cosx)2十cos2x求fX最小正周
最佳答案
- 五星知识达人网友：大漠
- 2021-04-05 13:28
(1)f(x)=√3sin2x+cos2x=2(√3/2sin2x+1/2cos2x)=2sin(2x+π/6)
所以T=2π/2=π
因为x∈[0，π／2] ==>2x+π/6∈[π/6，7π/6]
根据正弦曲线的单调性
f(x)max=2×1 当2x+π/6=π/2时取得
f(x)max=2×(-1/2)=-1 当2x+π/6=7π/6时取得
(2)由题意可得2sin(2x1+π/6)=6/5 ==>sin(2x1+π/6)=3/5
===>sin2x1cosπ/6+cos2x1sinπ/6=3/5
===>√3/2 sin2x1+1/2cos2x1=3/5
===>√3/2 sin2x1=3/5-1/2cos2x1
===>3/4 sin²2x1=1/4 cos²2x1 -3/5 cos2x1+9/25
===>3/4 - 3/4 cos²2x1=1/4 cos²2x1 -3/5 cos2x1+9/25
===>cos²2x1-3/5 cos2x1-39/100=0
然后解方程
所以T=2π/2=π
因为x∈[0，π／2] ==>2x+π/6∈[π/6，7π/6]
根据正弦曲线的单调性
f(x)max=2×1 当2x+π/6=π/2时取得
f(x)max=2×(-1/2)=-1 当2x+π/6=7π/6时取得
(2)由题意可得2sin(2x1+π/6)=6/5 ==>sin(2x1+π/6)=3/5
===>sin2x1cosπ/6+cos2x1sinπ/6=3/5
===>√3/2 sin2x1+1/2cos2x1=3/5
===>√3/2 sin2x1=3/5-1/2cos2x1
===>3/4 sin²2x1=1/4 cos²2x1 -3/5 cos2x1+9/25
===>3/4 - 3/4 cos²2x1=1/4 cos²2x1 -3/5 cos2x1+9/25
===>cos²2x1-3/5 cos2x1-39/100=0
然后解方程
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- 1楼网友：神鬼未生
- 2021-04-05 13:56
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