等差数列求和问题A1和A2两个数值,如何计算(A2-A1/A1)*100,取整后的等差数列之和.假如

等差数列求和问题A1和A2两个数值,如何计算(A2-A1/A1)*100,取整后的等差数列之和.假如

1）如果一个数列,不从第2项起,而是从第3项起或从第4项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么此数列不是等差数列,但可以说从第2项起或第3项起是一个等差数列． （2）一个数列,从第2项起,每一项与它的前一项的差,尽管等于常数,这个数列可不一定是等差数列,因为这个常数可以不同,当常数不同时,当然不是等差数列,因此定义中“同一个”常数,这个“同一个”十分重要,切记不可丢掉． （3）求公差d时,可以用d=an-an-1,也可以用d=an+1-an． （4）公差d∈R,d=0时,数列为常数列；d>0时,数列为递增数列；d0时,数列为递增数列；d1）是不是一个与n无关的常数． 取数列{an}中的任意相邻两项an与an-1（n>1）,求差得an-an-1=（pn+q）-〔p（n-1）+q〕=pn+q-pn+p-q=p． 它是一个与n无关的常数,所以{an}是等差数列． 问题2：怎样判断一个数列是等差数列? 探究：根据等差数列的定义可知,一个数列是否为等差数列,要看任意相邻两项的差是否为同一个常数．由本例的结论可知,如果an是关于n的一次式,那么由通项公式an=a1+（n-1）d,可得an=dn+（a1-d）． 如果设p=d,q=a1-d,那么an=pn+q． 当p≠0时,an是关于n的一次函数,即（n,an）在一次函数y=px+q的图象上．因此,公差不为0的等差数列的图象是直线y=px+q上的均匀排开的一群孤立的点；当公差为0时,等差数列为常数列,此时数列的图象是平行于x轴的直线（或x轴）上的均匀排开的一群孤立的点． 等差数列的判定方法： （1）an+1-an=d（常数）（n∈N*） {an}是等差数列． （2）2an+1=an+an+2（n∈N*） {an}是等差数列． （3）an=kn+b（k,b为常数） {an}是等差数列． （4）an-an-1=d（常数）（n≥2且n∈N*） {an}是等差数列． 例题精讲例1．已知数列{an}为等差数列,且a5=11,a8=5,则an=__________．解题思路 要求an必须知道a1和d,根据已知的a5=11和a8=5可以列出两个关于a1与d的方程,解此方程组即可求解a1、d的值. 设数列{an}的公差为d,由等差数列的通项公式及已知得 解得 ∴an=19+（n-1）（-2）,即an=-2n+21． 答案：-2n+21解题关键 先根据两个独立的条件解出两个量a1和d,进而再写出an的表达式．几个独立的条件就可以解出几个未知量,这是方程思想的重要应用．例2．已知数列的通项公式为an=6n-1,问：这个数列是等差数列吗?若是等差数列,其首项与公差分别是多少?解题思路 判断一个数列是否为等差数列,要根据等差数列的定义,只需判断an+1-an是否为常数．如为常数,此数列即为等差数列,否则就不是. ∵an+1-an=〔6（n+1）-1〕-（6n-1）=6为常数, ∴{an}为等差数列,其首项为a1=6×1-1=5,公差为6．解题关键 根据定义解题是最基本的途径,只有把握了定义的实质,才能得心应手的去运用它．拓展到利用其他一些引申的性质也可以解决问题. 例3．数列{an}的各项的倒数组成一个等差数列,若a3=2-1,a5=2+1,求a11．解题思路 ∵{ }成等差数列,设其公差为d,首项为 ,然后由通项公式即得d和 ,代入通项公式可求a11． 设等差数列为{bn},公差为d． 由已知得b3= = = +1,b5= = = -1． ∴ 解得 ∴b11=b1+10d=2-7． ∴a11= = = ．解题关键 在解题过程中要注意到 - =-1,即an+1= ,此类递推公式的数列,可转化为等差数列,进而求出数列的通项公式． 例4．在-1与7之间顺次插入三个数a,b,c,使这5个数成等差数列,则这个数列为_______．解题思路 此题可求出公差后,再逐项求解,也可以利用等差数列的性质求解．如将-1看成此等差数列的第一项,那么7为此数列的第5项.根据等差数列性质可求出公差,然后可求插入的数为何值. 设这5个数组成的等差数列为{an},由已知a1=-1,a5=7,7=-1+（5-1）d． 解得d=2,所求数列为-1,1,3,5,7． 答案：-1,1,3,5,7 例5．在等差数列{an}中,已知a2+a3+a10+a11=36

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