已知函数f（x）=-x-x3，x1、x2、x3∈R，且x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则f（x1）+f（

已知函数f（x）=-x-x³，x₁、x₂、x₃∈R，且x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，则f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值（　　）
A. 一定大于零
B. 一定小于零
C. 等于零
D. 正负都有可能

易知函数f（x）=-x-x³，是奇函数，是减函数，
∵x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，，
∴x₁＞-x₂，x₂＞-x₃x₃＞-x₁，
∴f（x₁）＜f（-x₂，）f（x₂）＜f（-x₃），f（x₃）＜f（-x₁）
∴f（x₁）+f（x₂）＜0，f（x₂）+f（x₃）＜0，f（x₃）+f（x₁）＜0，
三式相加得：
f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜0
故选B

试题解析：

先判断奇偶性和单调性，先由单调性定义由自变量的关系得到函数关系，然后三式相加得解．

名师点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题主要考查函数的奇偶性和单调性的定义，关键是通过变形转化到定义模型．

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