已知方向向量为e=(1,√3)的直线l过A(0,-2√3)和椭圆c：X^/A^+Y^/B^=1(a＞

已知方向向量为e=(1,√3)的直线l过A(0,-2√3)和椭圆c：X^/A^+Y^/B^=1(a＞

①直线l为:y+2√3=√3x,即:y=√3x-2√3 它只能过椭圆的右焦点(c,0)代入:c=2 椭圆的右准线为x=a^2/c,设椭圆c的中心关于直线l的对称点为P P的横坐标为 a^2/c,直线OP:y=-√3/3x,于是P为(a^2/c,-√3a^2/(3c)) OP的中点(a^2/2c,-√3a^2/(6c))在l上:-√3a^2/(6c)=√3a^2/c-2√3 于是:a^2=6,b^2=2 椭圆的方程为x^2/6+y^2/3=1;②设∠MON=θ,向量OM·向量ON=│OM││ON│cosθ=4√6/3cotθ │OM││ON│sinθ=4√6/3=2S△MON 设直线MN为:ky=x+2,原点到MN的距离:d=2/√(1+k^2) 把直线代入椭圆:(3+k^2)y^2-4ky-2=0 y1+y2=4k/(3+k^2),y1y2=2/(3+k^2) │MN│=√[(1+k^2)(y1-y2)^2=√(1+k^2)*√[(y1+y2)^2-4y1y2] 4√6/3=2S△MON=d*│MN│=√[(y1+y2)^2-4y1y2] 32/3=16k^2/(3+k^2)^2-8/(3+k^2),这个方程无实根,所以直线m不存在 备注:向量有两种乘法形式一种是点积(·)一种是叉积(×),点积是标量(数量),叉积是向量,题目中应该是点积.

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题

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