在做作业时遇到了一道题，老师让用最最简便的方法做，我做了，可老师说太麻烦，题目：有一个数，甲将其除以8，乙将其除以9，甲所得的商和乙所得的余数之和是13，求甲所得的余数是多少？
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解决时间 2021-04-24 04:04
- 提问者网友：疯孩纸
- 2021-04-23 10:59
在做作业时遇到了一道题，老师让用最最简便的方法做，我做了，可老师说太麻烦，题目：有一个数，甲将其除以8，乙将其除以9，甲所得的商和乙所得的余数之和是13，求甲所得的余数是多少？
最佳答案
- 五星知识达人网友：胯下狙击手
- 2021-04-23 11:08
既然题意涉及余数，那么由题意可知该数除以八的商应为整数，但是否存在余数不可知因此，设该数除以8的商为x，余数为b，除以9的商为a，余数为（13-x）。列出方程8x+b=9a+13-x,化简为9x=9a+13-b，两边皆除以9得x=a+(13-b)/9由于a,b皆为正整数（余数条件下讨论负数无意义），要使x为整数，13-b必为9的倍数，然而b为正整数，所以推的b=4，得出结论。
全部回答
- 1楼网友：胯下狙击手
- 2021-04-23 11:21
8n+a=9m+b， a=9(m-n)+n+b=9(m-n)+13,m-n=0或-1，a=13或4.显然a=4
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